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La séptima edición de Métodos numéricos para ingenieros continúa ofreciendo una presentación innovadora y accesible sobre una amplia gama de métodos numéricos. Dado que regularmente se emplea software para el análisis numérico, esta revisión mantiene un fuerte enfoque en el uso apropiado de las herramientas de cómputo, así como de las discusiones de los fundamentos matemáticos subyacentes.
Las características principales de esta edición son:
Numeroso problemas que han sido tomados de situaciones reales de la práctica de la ingeniería; muchos, incluso, se retoman de áreas nuevas como la bioingeniería.
Cobertura amplia de los métodos numéricos, que incluye la revisión de temas como optimización y ecuaciones diferenciales.
Enfoque en las herramientas de cómputo, que considera algoritmos de pseudocódigos y softwares populares como MATLAB, Excel y MathCAD.
Ejemplos de excelencia y estudios de caso que cubren todas las disciplinas de la ingeniería; los estudiantes podrán emplear estas habilidades en el campo profesional que elijan.
CONTENIDO
PREFACIO xv
ACERCA DE LOS AUTORES xvii
PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR 3
PT1.1 Motivación 3
PT1.2 Antecedentes matemáticos 5
PT1.3 Orientación 7
CAPITULO 1
Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 9
1.1 Un modelo matemático simple 9
1.2 Leyes de conservación e ingeniería 14
Problemas 6
CAPÍTULO 2
Programación y software 21
2.1 Paquetes y programación 21
2.2 Programación estructurada 22
2.3 Programación modular 29
2.4 Excel 30
2.5 MATLAB 33
2.6 Mathcad 37
2.7 Otros lenguajes y bibliotecas 37 Problemas 38
CAPÍTULO 3
Aproximaciones y errores de redondeo 43
3.1 Cifras significativas 44
3.2 Exactitud y precisión 45
3.3 Definiciones de error 45
3.4 Errores de redondeo 50
Problemas 62
CAPÍTULO 4
Errores de truncamiento y la serie de Taylor 63
4.1 La serie de Taylor 63
4.2 Propagación del error 75
4.3 Error numérico total 79
4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 82
Problemas 84
EPÍLOGO: PARTE UNO 86
PT1.4 Alternativas 86
PT1.5 Relaciones y formulas importantes 88
PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 88
PARTE DOS RAICES DE ECUACIONES 91
PT2.1 Motivación 91
PT2.2 Antecedentes matemáticos 93
PT2.3 Orientación 93
CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 96
5.1 Métodos gráficos 96
5.2 El método de bisección 99
5.3 Método de la falsa posición 104
5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 109 Problemas 110
CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 113
6.1 Iteración simple de punto fijo 113
6.2 Método de Newton-Raphson 117
6.3 El método de la secante 121
6.4 Método de Brent 125
6.5 Raíces múltiples 127
6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 131 Problemas 135
CAPÍTULO 7
Raíces de polinomios 137
7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 137
7.2 Cálculos con polinomios 139
7.3 Métodos convencionales 142
7.4 Método de Muller 142
7.5 Método de Bairstow 145
7.6 Otros métodos 150
7.7 Localización de raíces con paquetes de software 150
Problemas 158
CAPÍTULO 8
Estudio de casos: raíces de ecuaciones 160
8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica)
8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 162
8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 165
8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) 166 Problemas 169
EPILOGO: PARTE DOS 177
PT2.4 Alternativas 177
PT2.5 Relaciones y formulas importantes 178
PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 178
PARTE TRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 181
PT3.1 Motivación 181
PT3.2 Antecedentes matemáticos 183
PT3.3 Orientación 189
CAPÍTULO 9
Eliminación de Gauss 191
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 191
9.2 Eliminación de Gauss simple 196
9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 202
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 206
9.5 Sistemas complejos 212
9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 213
9.7 Gauss-Jordan 214
9.8 Resumen 216 Problemas 216
CAPÍTULO 10
Descomposición LU e inversión de matrices 219
10.1 Descomposición LU 219
10.2 La matriz inversa 227
10.3 Análisis del error y condición del sistema 230
Problemas 235
CAPÍTULO 11
Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 237
11.1 Matrices especiales 237
11.2 Gauss-Seidel 241
11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software 246
Problemas 250
CAPÍTULO 12
Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 253
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 253
12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 255
12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 257
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 259 Problemas 261
EPILOGO: PARTE TRES 269
PT3.4 Alternativas 269
PT3.5 Relaciones y formulas importantes 270
PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 270
PARTE CUATRO OPTIMIZACIÓN 273
PT4.1 Motivación 273
PT4.2 Antecedentes matemáticos 276
PT4.3 Orientación 277
CAPÍTULO 13
Optimización unidimensional sin restricciones 280
13.1 Búsqueda de la sección dorada 280
13.2 Interpolación parabólica 286
13.3 Método de Newton 287
13.4 Método de Brent 289 Problemas 290
CAPÍTULO 14
Optimización multidimensional sin restricciones 292
14.1 Métodos directos 292
14.2 Métodos con gradiente 295 Problemas 304
CAPÍTULO 15
Optimización con restricciones 306
15.1 Programación lineal 306
15.2 Optimización no lineal con restricciones 315
15.3 Optimización con paquetes de software 315 Problemas 324
CAPÍTULO 16
Estudio de casos: optimización 326
16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 326
16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 329
16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 333
16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) 336 Problemas 337
EPILOGO: PARTE CUATRO 344
PT4.4 Alternativas 344
PT4.5 Referencias adicionales 345
PARTE CINCO AJUSTE DE CURVAS 347
PT5.1 Motivación 347
PT5.2 Antecedentes matemáticos 348
PT5.3 Orientación 355
CAPÍTULO 17
Regresión por mínimos cuadrados 358
17.1 Regresión lineal 358
17.2 Regresión polinomial 369
17.3 Regresión lineal múltiple 372
17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 374
17.5 Regresión no lineal 377 Problemas 381
CAPÍTULO 18 Interpolación 384
18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 384
18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 392